数理逻辑问题: 为什么A->B可以得到!B->!A

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 20:32:44

学数理逻辑和离散数学的时候，总是说:

如果A蕴含了B，那么可以推出"非B蕴含非A"

也就是 A → B ├ ¬B → ¬A

如何理解这句话呢? 感觉太抽象了啊，是否要从集合论的方面去理解

谢谢指点！！！！！

"是否要从集合论的方面去理解?"----- 可以！

Proof:

"A is a subset of B" implies "(Not B) is a subset of (Not A)"

见图：

可以用反证法
A → B
若¬B
假设A
A → B
B与¬B矛盾
¬A

故¬B → ¬A